足し算のことを何というか。
加法(かほう)
同符号の2数の和は、符号はどうなるか。また、数字はどうなるか。
符号→2数と同じ符号 数字→2数の和
例えば、(+3)+(+5)の場合、符号は+のままで、数字は3+5をするから、答えは+8になる。(−3)+(−5)の場合、符号は−のままで、数字は3+5をすればいいんだから、答えは−8となる。
異符号の2数の和は、符号はどうなるか。また、数字はどうなるか。
符号→絶対値の大きい方の符号 数字→2数の絶対値の大きい方から小さい方を引いた差
例えば(+3)+(−5)の場合、符号はこの2数の場合−5が絶対値大きいため符号は−。数字は5-3をすればいいんだから、答えは−2となる。
引き算のことを何というか。
減法(げんぽう)
正の数、負の数を引くには、何を"足せば"良いか。
符号を変えた数
【重要】例えば(+3)-(−5)の場合、-の後の数、−5を符号を変えた数、+5にして、足せば良い。よって、式は(+3)+(+5)となり、+8となる。
【問題】(+7)+(−9)を解きなさい。
−2
この場合、9が大きいから符号はマイナス。で9-7をするから−2となる。
【問題】(−2)+(+3)を解きなさい。
1
【問題】(+4)-(−8)を解きなさい。
12
この場合、足し算にすると(+4)+(+8)と、−8を符号を変えた数にしなければいけないため、+8にして計算する。よって答えは12となる。
【問題】(−6)-(+2)を解きなさい。
−8
【問題】(−3)-(−10)を解きなさい。
7
まず足し算にする。(−3)+(+10)にして、10の方が数字が大きいため符号はプラス。で10-3をするため、答えは7となる。
【問題】8+(−9)を解きなさい。
−1
【問題】−4+5を解きなさい。
1
【ポイント】かっこを外した正の符号をつけない加法は、この場合(−4)+(+5)と考える。
【問題】8-(−6)を解きなさい。
14
【問題】−15-8を解きなさい。
−23
【ポイント】この場合、(−15)+(−8)と分けて考える。
【重要】12+15-8の、12、+15、−8を何というか。
項(こう)
【重要】項の中で、12、+15を何というか。また、−8、−14を何というか。
正の項、負の項
【問題】−12-7+9を解きなさい。
−10
【ポイント】この場合、項に分けて考える。(−12)+(−7)+(+9)とすると、左から解いて(−19)+(+9)となり、答えは−10となる。
【重要】a+b=b+aの法則を何というか。
加法の交換法則
(例)2+5=5+2
【重要】(a+b)+c=a+(b+c)の法則を何というか。
加法の結合法則
(例)(1+2)+3=1+(2+3)
【問題】1-2+3-4を解きなさい。
−2
【ポイント】この場合も、項に分けて考える。(+1)+(−2)+(+3)+(−4)となり、やりやすい考え方だと、正の項の和、負の項の和を先に求めて計算する。(+1)+(+3)、(−2)+(−4)をして、(+4)+(−6)となり、答えは−2となる。
【重要問題】aが正の数、bが負の数の時、いつでも成り立つ関係かを次の説明を見てはいかいいえで答えなさい。①a+bは0になる。
いいえ
3+(−2)の場合1になって、いつでも0になるとは限らないね。
【重要問題】aが正の数、bが負の数の時、いつでも成り立つ関係かを次の説明を見てはいかいいえで答えなさい。②a-bは正の数になる。
はい
4-(−4)の場合、4+(+4)になって、いつでも正の数になることがわかるね。
【重要問題】aが正の数、bが負の数の時、いつでも成り立つ関係かを次の説明を見てはいかいいえで答えなさい。③a-bは負の数になる。
いいえ
9-(−5)は、9+(+9)になって、これは絶対負の数にはならないね。(0は正の数、負の数どちらでもないため。)
【重要問題】aが正の数、bが負の数の時、いつでも成り立つ関係かを次の説明を見てはいかいいえで答えなさい。④3+aは3+bより小さくなる。
いいえ
例えば、3+2の和は、3+(−8)の和より小さいということだから、5と−5になる。5は−5より"大きい"ため、これは絶対小さくならないね。(3+1と3+(−1)でやっても、4と−2になって、4の方が大きくなるため。)
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啓林館対応です。
正負の数の加減の計算についてマスターしましょう。
(つまり正負の数の足し算引き算の計算のこと)
AIによる要約・使い方の説明
AIによる分析のため、間違った解釈や説明をしている場合があります。
要約
本単語帳は、中学1年生の数学における「正の数・負の数の加減（足し算・引き算）」を網羅的に学習するための教材です。
前半では、同符号・異符号の計算ルールや、引き算を加法へ変換する際の基本的な定義を整理しています。計算の仕組みを理解した上で、具体的な数値問題を通じて、符号の扱い方を反復練習できる構成になっています。
後半では、「項」という概念や正の項・負の項の分類といった基礎用語に加え、加法の交換法則・結合法則といった数学の法則についても触れています。また、文字式を用いた応用的な問いかけにより、計算の手順だけでなく、数の性質を論理的に判断する力を養う内容となっています。啓林館の教科書に準拠したカリキュラムに沿っており、正負の数の四則演算を確実にマスターするための土台を築くことを目的としています。
使い方
この単語帳は、正負の数の計算でつまづきやすい「符号の逆転」や「絶対値の比較」を、用語の確認と実戦問題を交互に行うことで効率的に定着させるために使用してください。
対象者は、中学1年生で数学の基礎を固めたい学習者、あるいは計算ミスを減らしたい生徒に最適です。まずは定義や用語を正確に覚え、その後に続く計算問題で、解答のプロセスを意識しながら練習を繰り返しましょう。特に引き算を加法に直す考え方は、後続する複雑な計算の基本となるため、完璧に理解できるまで繰り返し解くことが推奨されます。
単なる暗記で済ませず、なぜその答えになるのかを法則と結びつけて考える習慣をつけると、応用問題にも対応できるようになります。日々の学習の隙間時間や、定期テスト前の総復習用ツールとして活用してください。
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