中学1年生【数学】［正負の数②「正の数・負の数の加減の計算」］

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• 足し算のことを何というか。

  加法(かほう)
• 同符号の2数の和は、符号はどうなるか。また、数字はどうなるか。

  符号→2数と同じ符号　数字→2数の和 例えば、(+3)+(+5)の場合、符号は+のままで、数字は3+5をするから、答えは+8になる。(−3)+(−5)の場合、符号は−のままで、数字は3+5をすればいいんだから、答えは−8となる。
• 異符号の2数の和は、符号はどうなるか。また、数字はどうなるか。

  符号→絶対値の大きい方の符号　数字→2数の絶対値の大きい方から小さい方を引いた差 例えば(+3)+(−5)の場合、符号はこの2数の場合−5が絶対値大きいため符号は−。数字は5-3をすればいいんだから、答えは−2となる。
• 引き算のことを何というか。

  減法(げんぽう)
• 正の数、負の数を引くには、何を"足せば"良いか。

  符号を変えた数 【重要】例えば(+3)-(−5)の場合、-の後の数、−5を符号を変えた数、+5にして、足せば良い。よって、式は(+3)+(+5)となり、+8となる。
• 【問題】(+7)+(−9)を解きなさい。

  −2 この場合、9が大きいから符号はマイナス。で9-7をするから−2となる。
• 【問題】(−2)+(+3)を解きなさい。

  1
• 【問題】(+4)-(−8)を解きなさい。

  12 この場合、足し算にすると(+4)+(+8)と、−8を符号を変えた数にしなければいけないため、+8にして計算する。よって答えは12となる。
• 【問題】(−6)-(+2)を解きなさい。

  −8
• 【問題】(−3)-(−10)を解きなさい。

  7 まず足し算にする。(−3)+(+10)にして、10の方が数字が大きいため符号はプラス。で10-3をするため、答えは7となる。
• 【問題】8+(−9)を解きなさい。

  −1
• 【問題】−4+5を解きなさい。

  1 【ポイント】かっこを外した正の符号をつけない加法は、この場合(−4)+(+5)と考える。
• 【問題】8-(−6)を解きなさい。

  14
• 【問題】−15-8を解きなさい。

  −23 【ポイント】この場合、(−15)+(−8)と分けて考える。
• 【重要】12+15-8の、12、+15、−8を何というか。

  項(こう)
• 【重要】項の中で、12、+15を何というか。また、−8、−14を何というか。

  正の項、負の項
• 【問題】−12-7+9を解きなさい。

  −10 【ポイント】この場合、項に分けて考える。(−12)+(−7)+(+9)とすると、左から解いて(−19)+(+9)となり、答えは−10となる。
• 【重要】a+b=b+aの法則を何というか。

  加法の交換法則 (例)2+5=5+2
• 【重要】(a+b)+c=a+(b+c)の法則を何というか。

  加法の結合法則 (例)(1+2)+3=1+(2+3)
• 【問題】1-2+3-4を解きなさい。

  −2 【ポイント】この場合も、項に分けて考える。(+1)+(−2)+(+3)+(−4)となり、やりやすい考え方だと、正の項の和、負の項の和を先に求めて計算する。(+1)+(+3)、(−2)+(−4)をして、(+4)+(−6)となり、答えは−2となる。
• 【重要問題】aが正の数、bが負の数の時、いつでも成り立つ関係かを次の説明を見てはいかいいえで答えなさい。①a+bは0になる。

  いいえ 3+(−2)の場合1になって、いつでも0になるとは限らないね。
• 【重要問題】aが正の数、bが負の数の時、いつでも成り立つ関係かを次の説明を見てはいかいいえで答えなさい。②a-bは正の数になる。

  はい 4-(−4)の場合、4+(+4)になって、いつでも正の数になることがわかるね。
• 【重要問題】aが正の数、bが負の数の時、いつでも成り立つ関係かを次の説明を見てはいかいいえで答えなさい。③a-bは負の数になる。

  いいえ 9-(−5)は、9+(+9)になって、これは絶対負の数にはならないね。(0は正の数、負の数どちらでもないため。)
• 【重要問題】aが正の数、bが負の数の時、いつでも成り立つ関係かを次の説明を見てはいかいいえで答えなさい。④3+aは3+bより小さくなる。

  いいえ 例えば、3+2の和は、3+(−8)の和より小さいということだから、5と−5になる。5は−5より"大きい"ため、これは絶対小さくならないね。(3+1と3+(−1)でやっても、4と−2になって、4の方が大きくなるため。)

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