中学1年生【数学】［正負の数③「正負の数の乗除の計算」］

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• 掛け算のことを別名何というか。

  乗法(じょうほう)
• 【重要】負の数×正の数は、答えに何の符号をつけるか。

  負の符号(マイナス) (例)(−6)×2は、(−6)+(−6)と同じなので、答えは−12となり負の数となる。
• 【重要】正の数×負の数は、答えに何の符号をつけるか。

  負の符号(マイナス) (例)(+2)×(−2)で考えて、2×2、2×1と掛ける数が小さくなったら、答えも4、2と小さくなる。つまり、2×(−1)、2×(−2)は、−2、−4と小さくなるため、負の数になる。
• 【重要】負の数×負の数は、答えに何の符号をつけるか。

  正の符号(プラス) (例)(−3)×(−3)で考えて、(−3)×(+2)、(−3)×(+1)と掛ける数が小さくなると、答えは−6、−3と大きくなる。つまり、(−3)×(−1)、(−3)×(−2)と掛ける数が小さくなると、答えは2、4と大きくなるため、正の数になる。
• 割り算のことを別名何というか。

  除法(じょほう)
• 【重要】負の数÷正の数は、答えに何の符号をつけるか。

  負の符号(マイナス) 例えば、(−3)×(+2)の場合−6となるが、逆算してみると (−6)÷2となり、答えは−3となるため、負の数になる。
• 【重要】正の数÷負の数は、答えに何の符号をつけるか。

  負の符号(マイナス) 例えば、(−3)×(−2)は6になるが、逆算してみると、6÷(−2)となり、答えは−3となるため、負の数となる。
• 【重要】負の数÷負の数は、答えに何の符号をつけるか。

  正の符号(プラス) 例えば、3×(−2)は−6となるが、逆算してみると(−6)÷(−2)となり、答えは3になるため、正の数になる。
• 【重要】正負の数の乗除は、同符号の2数の積、商は、符号はどうなるか。また、数字はどうなるか。 【復習】和は足し算の答え、差は引き算の答え、積は掛け算の答え、商は割り算の答えだよ。

  符号→プラス、数字→2数の数字の積、商 つまり、負の符号が式に"偶数個"あったら答えは正の数になるということ。
• 【重要】正負の数の乗除は、異符号の2数の積、商は、符号はどうなるか。また、数字はどうなるか。

  符号→マイナス、数字→2数の絶対値の積、商 つまり、負の符号が"奇数個"あったら答えは負の数になるということ。
• 【重要】分数の乗除をする場合、分数の除法、正負の数で割るには、その数の何を"掛ければ"いいのか。

  逆数 逆数は負の数でも同じ。−3分の2の場合、−2分の3が逆数となる。分数の除法は、乗法に変えると良い。
• 【重要】a×b=b×aが成り立つ法則を何というか。

  乗法の交換法則
• 【重要】(a×b)×c=a×(b×c)が成り立つ法則を何というか。

  乗法の結合法則
• 【問題】9×(−7)を解きなさい。

  −63 式の中に負の符号は1個、奇数個のため、答えの符号はマイナスになり、9×7をすると63、つまり−63となる。
• 【問題】(−15)×0を解きなさい。

  0 0をかけたり割ったら何でも0になるよね。
• 【問題】(−8)×(−8)を解きなさい。

  64 式の中に負の符号は2個、偶数個あるため、答えの符号はプラス、8×8をすると64になるため、答えは64となる。
• 【問題】(−45)÷9を解きなさい。

  −5 式の中に負の符号は1個、奇数個あるため、答えの符号はマイナス、45÷9をすると5になるため、答えは−5となる。
• 【問題】(−12)÷4×(−8)を解きなさい。

  24 この場合割り算から解いていく。(−12)÷4は−3になり、(−3)×(−8)をするため、答えは24となる。

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