位相空間　定義

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• 開集合

  位相空間(X,O)のOに属する部分集合
• 開近傍

  pを含む開集合
• 近傍

  pの開近傍を含むXの部分集合
• 内部A

  Aに含まれる最大の開集合
• 閉包A

  Aを含む最小の閉集合
• 連続

  位相空間(X,Ox),(Y,Oy)に対し、任意のf(p)の近傍N'に対してpの近傍Nが存在してf(N)⊂N'がなりたつときfはpで連続
• 相対位相

  (X,O)の部分集合Aに対してOA={A∩Ω|Ω⊂O}
• 離散位相

  O=2^Xで与えられる位相
• 密着位相

  O={空集合,X}で与えられる写像（空でない集合（例えば1点）の閉包は常にX）
• 開被覆

  (X,O)の開集合族U={Uα}α⊂AがX全体を覆う時のU
• コンパクト

  (X,O)の任意の開被覆が有限部分被覆をもつ
• 集積点

  xの任意の近傍Uに対して、U∩Aがx以外の点を含むとき、xをAの集積点という
• 孤立点

  aが{a}=U∩Aとなる近傍Uを持つ。
• フレッシェ空間

  1点からなる集合が常に閉集合であるような位相空間
• 点列コンパクト

  任意の点列が収束部分列を持つような空間
• ルベーグ数

  (X,d)を点列コンパクト距離空間とし、U={Uα}α⊂Aを回避服とする。この時ρ>0で任意のxに対してBρ(x)⊂Uαとなるαが存在するようなものが取れる。このρがルベーグ数
• ε-net

  (X,d)を距離空間としたとき、A⊂Xとε>0に対して{Bε(p)}p∈Aが開被覆となる時のA
• 全有界

  任意のε>0に対して、有限集合A={p1,p2,...pN}が存在して、ε-netとなる時の(X,d)を全有界という
• 同程度連続、一様同程度連続

  (X,dx),(Y,dy)を距離空間、C(X,Y)をXからYへの連続写像全体のなす集合、Λ⊂C(X,Y)を連続写像族とする。任意のイプシロン>0,x∈Xに対して、δ(x,ε)>0が存在して、f(BXδ(x))⊂Byε(f(x))がどのf∈Λについても成り立つ時Λを同程度連続という。δがxにもεにもよらない時、一様同程度連続という。
• 基本近傍系、基本開近傍系

  xの近傍の族N(x)がxの任意の近傍Uに対し、N⊂Uとなる近傍Nを含む時N(x)を基本近傍系という。N(x)に属する近傍が全て開集合の時、基本開近傍系という。
• 第一可算公理

  全てのxにおいて、N(x)={B1/n(x)}n∈Nを用いて、U=∪iB1/ni(xi)の形で表される時、Xは第一可算公理を満たすという。
• 開基

  任意のU∈OがNに属する開集合族{Ni}i∈I⊂Nにより、U = ∪Niとかける時,Nを(X,O)の開基という
• 第二可算公理

  高々可算個の開集合からなる開基をもつ位相空間
• 可分

  加算稠密部分集合を含む位相空間
• 直積位相

  直積X×Y上の部分集合族Nx×y={U×V⊂X×Y|U∈Ox,V∈Oy}を開基として定める位相Ox×Oy
• 位相群

  群Gに位相Oが与えられた時、群Gの積演算と逆像をとる操作の演算が連続写像となるならば、G上の群の構造と位相Oを併せて位相群という。
• 準開基

  Sを位相空間の開集合族とした時のN={S1∩S2∩..∩Sk|S1,..,Sk∈S}
• 直積位相

  あ
• 強い位相

  あ
• 商位相

  あ
• 開写像

  あ
• 弧状連結

  あ
• 連結

  あ
• 弧状連結成分

  あ
• 局所弧状連結

  あ
• 連結成分

  あ
• n次元単純閉曲線

  あ
• ジョルダンブラウワーの分離定理

  あ
• 第一分離公理

  あ
• 第二分離公理

  あ
• 第三分離公理

  あ
• 第四分離公理

  あ
• 細分

  あ
• 局所有限

  あ
• パラコンパクト

  あ

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