数学I・Aポイント

単語カード

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• 条件：３つの直線の長さ　問：cos角

  余弦定理を使う
• 条件：sin角と直線の長さ、それぞれ１つまたは２つわかっている　問：sin角or直線の長さ

  正弦定理を使う
• 条件：sin角と直線の長さ　問：外接円半径

  正弦定理を使う
• sinθ、cosθ、tanθを求めよ

  sinθ=3/5、 cosθ=4/5 tanθ=3/4
• A＝ｘ²　のときのＡの範囲は？

  Ａ≧０
• 相関関数の求め方を文字で表せ

  2つの変量の共分散を2つの変量の標準偏差の積で割ったもの
• 標準偏差の求め方

  分散の値にルートをつける
• 2つの変量のうち、１つの変量の値をa倍（a≠0)したときの共分散と相関関数は何倍になる？

  共分散a倍、相関関数 a/|a|倍になる
• 二次関数のグラフとx軸が異なる2点と交わるとき、グラフの頂点のｙ座標の範囲を求める。まず確認することは？

  グラフが上に凸か、下に凸か！！！
• y=x²-2(a+2)x+a(a+4)を因数分解する時気を付けることは？

  -2(a+2)を分解して考えよう
• この図形で働く性質を３つあげろ

  角の二等分線の性質、円周角の定理（一つの弧に対する円周角の大きさ）、方べきの定理
• 条件：同一円周上にある4点　問：二つの角が等しい

  円周角の定理を使う
• △ABCにおいて　A＜90℃のとき

  cosA>0　a²<b²+c²
• △ABCにおいて　A＝90℃のとき

  cosA＝0　a²＝b²+c²
• △ABCにおいて　A＞90℃のとき

  cosA＜0　a²＞b²+c²
• sin(180°-θ)=

  sinθ
• cos(180°-θ)=

  -cosθ
• tan(180°-θ)=

  -tanθ
• sin(90°+θ)=

  cosθ
• cos(90°+θ)=

  -sinθ
• tan(90°+θ)=

  -1/tanθ
• sin(90°-θ)=

  cosθ
• cos(90°-θ)=

  sinθ
• tan(90°-θ)=

  1/tanθ
• 値AとBがある。Aが0.05大きくなるとBは0.1小さくなるという関係がある。BがAの一次関数として表されるとすると？

  このグラフの傾きは-0.1/0.05=-2　B=-2A
• AがBの一次関数として表される

  A=aB+b
• √２＝1.41のとき　√２/2＝

  0.705
• √３＝1.73のとき　√3/2=

  0.865
• AB＝4√2　∠BAC＝45°のとき　BC＝５になるACは１と…

  余弦定理より　5²＝AC²+(4√2)²-2AC・4√2cos45　AC²-8AC+7=0　よってAC＝１，７
• 最大値、最小値を求めろ

  二次関数にできないかを調べる
• 新しい値ｘを追加すると標準偏差はどうなる？

  まず分散を調べる。分散が変化すれば標準偏差も変化する
• 新しい値Ｘが平均値と等しいとき標準偏差、相関係数はどう変化する

  標準偏差小さくなる　相関係数変化しない
• 辺がＡＢ＝３、ＢＣ＝４，ＡＣ＝５の三角形がある

  三平方の定理が使える→直角三角形
• ∠YXZの二等分線から２辺XY、XZへ下した垂線の長さは

  等しい。
• 内接する２円の接点と、２円の中心は

  一直線上にある
• 三角形の重心

  ３中線の交点　
• 三角形の外心　

  ３辺の垂直二等分線の交点　外接円の中心
• 三角形の内心

  三つの内角の二等分線　内接円の中心
• 三角形の垂心

  ３垂線の交点
• 三角形の内接円の半径 r'の求め方

  △ＡＢＣの面積＝ 1/2r' (AB+BC+CA)
• ２つの線分ＶＷとＸＹまたは、ＶＷの延長とＸＹの延長どうしが点Ｚで交わっているとき　ＺＶ・ＺＷ＝ＺＸ・ＺＹが成り立つならば、

  ４点Ｖ、Ｗ、Ｘ、Ｙは同一円周上にある（方べきの定理の逆）

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