数学I・Aポイント
テスト
RAKU
2025年09月20日
カード41
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条件：３つの直線の長さ 問：cos角
余弦定理を使う
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条件：sin角と直線の長さ、それぞれ１つまたは２つわかっている 問：sin角or直線の長さ
正弦定理を使う
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条件：sin角と直線の長さ 問：外接円半径
正弦定理を使う
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sinθ、cosθ、tanθを求めよ
sinθ=3/5、 cosθ=4/5 tanθ=3/4
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A＝ｘ² のときのＡの範囲は？
Ａ≧０
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相関関数の求め方を文字で表せ
2つの変量の共分散を2つの変量の標準偏差の積で割ったもの
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標準偏差の求め方
分散の値にルートをつける
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2つの変量のうち、１つの変量の値をa倍（a≠0)したときの共分散と相関関数は何倍になる？
共分散a倍、相関関数 a/|a|倍になる
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二次関数のグラフとx軸が異なる2点と交わるとき、グラフの頂点のｙ座標の範囲を求める。まず確認することは？
グラフが上に凸か、下に凸か！！！
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y=x²-2(a+2)x+a(a+4)を因数分解する時気を付けることは？
-2(a+2)を分解して考えよう
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この図形で働く性質を３つあげろ
角の二等分線の性質、円周角の定理（一つの弧に対する円周角の大きさ）、方べきの定理
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条件：同一円周上にある4点 問：二つの角が等しい
円周角の定理を使う
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△ABCにおいて A＜90℃のとき
cosA>0 a²<b²+c²
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△ABCにおいて A＝90℃のとき
cosA＝0 a²＝b²+c²
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△ABCにおいて A＞90℃のとき
cosA＜0 a²＞b²+c²
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sin(180°-θ)=
sinθ
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cos(180°-θ)=
-cosθ
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tan(180°-θ)=
-tanθ
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sin(90°+θ)=
cosθ
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cos(90°+θ)=
-sinθ
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tan(90°+θ)=
-1/tanθ
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sin(90°-θ)=
cosθ
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cos(90°-θ)=
sinθ
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tan(90°-θ)=
1/tanθ
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値AとBがある。Aが0.05大きくなるとBは0.1小さくなるという関係がある。BがAの一次関数として表されるとすると？
このグラフの傾きは-0.1/0.05=-2 B=-2A
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AがBの一次関数として表される
A=aB+b
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√２＝1.41のとき √２/2＝
0.705
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√３＝1.73のとき √3/2=
0.865
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AB＝4√2 ∠BAC＝45°のとき BC＝５になるACは１と…
余弦定理より 5²＝AC²+(4√2)²-2AC・4√2cos45 AC²-8AC+7=0 よってAC＝１，７
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最大値、最小値を求めろ
二次関数にできないかを調べる
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新しい値ｘを追加すると標準偏差はどうなる？
まず分散を調べる。分散が変化すれば標準偏差も変化する
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新しい値Ｘが平均値と等しいとき標準偏差、相関係数はどう変化する
標準偏差小さくなる 相関係数変化しない
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辺がＡＢ＝３、ＢＣ＝４，ＡＣ＝５の三角形がある
三平方の定理が使える→直角三角形
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∠YXZの二等分線から２辺XY、XZへ下した垂線の長さは
等しい。
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内接する２円の接点と、２円の中心は
一直線上にある
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三角形の重心
３中線の交点
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三角形の外心
３辺の垂直二等分線の交点 外接円の中心
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三角形の内心
三つの内角の二等分線 内接円の中心
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三角形の垂心
３垂線の交点
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三角形の内接円の半径 r'の求め方
△ＡＢＣの面積＝ 1/2r' (AB+BC+CA)
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２つの線分ＶＷとＸＹまたは、ＶＷの延長とＸＹの延長どうしが点Ｚで交わっているとき ＺＶ・ＺＷ＝ＺＸ・ＺＹが成り立つならば、
４点Ｖ、Ｗ、Ｘ、Ｙは同一円周上にある（方べきの定理の逆）
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