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スムーズシェーディング
曲面によって構成された物体の表示は、多くの計算量 が必要となるので、小さなポリゴンで曲面を近似して 表示を行うことが多い。
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コンスタントシェーディング
ポリゴンの代表点での明るさを用いてポリゴン全体を一定の明るさ で表示する方法。
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スムーズシェーディング
ポリゴン内の輝度を保管して近似的に滑らかな明るさで表示
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グローのシェーディング
◆ 輝度の補間によりスムーズシェーディングを行う手法。
◆ ポリゴン頂点での輝度から、バイリニア補間によってポリゴン内の 輝度を求める。 ◆ フォンの方法に比べて計算量は少ない。 ◆ ハイライト部分が十分に表現できない。 ◆ 視覚的に完全になめらかになるとは限らない。
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フォンのシェーディング
◆ 法線ベクトルの補間によりスムー ズシェーディングを行う手法。
◆ ポリゴン頂点の法線ベクトルから、 バイリニア補間によってポリゴン 内の法線ベクトルを求める。
◆ グローシェーディングと比べて、 ハイライト部分の欠落がない、 計算量が増加する
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本影
影の境界と影でない領域がはっきりと分かれている（平行光線，点光源）
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半影
影の境界と影でない領域がぼやける． （大きさを持つ光源，線光源，面光源，天空光）
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平行光線・点光源による影
本影のみ、比較的簡単に影付けを行うことができる。
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レイトレーシング法
⚫ スクリーンの画素ごとにレイを追跡し、光源からの光を 遮る物があるかどうかを調べる。
⚫ 画素ごとに判定を行うため、処理時間がかかる。
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スキャンライン単位の方法
⚫ スキャンライン単位の隠面消去と影付けが同時に行わ れる。
⚫ 光源から見たときの表の面の各辺を、走査面上の処理 を行う可視面に投影する。
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シャドウマップ
Zバッファ法を用いて、光源を視点とした光源から可視 面までの距離を画素ごとに求めた（）を作成 する。
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線光源
大きさを持つ光源：（）、面光源、曲面光源
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面光源
大きさを持つ光源：線光源、（）、曲面光源
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曲面光源
大きさを持つ光源：線光源、面光源、（）
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点光源
近似的に求める方法
⚫ 大きさを持つ光源の表面上に、いくつかの点光源を配置して、（）の集合として光源を近似する。
⚫ 点光源の密度が低い場合、影を生じさせる物体を検出できないため、計算誤差が大きい。
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計算誤差
近似的に求める方法
⚫ 大きさを持つ光源の表面上に、いくつかの点光源を配置して、点光源の集合として光源を近似する。
⚫ 点光源の密度が低い場合、影を生じさせる物体を検出できないため、（）が大きい。
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本影と半影
積分法により求める方法
⚫ 影は、（）の領域に分けられる。
⚫ 半影の明るさは、計算点から光源を見たときの光源の可視領域の面積に依存する。
⚫ 光源の可視部分のみを新たな光源として、積分法により各点での影の明るさを求めることができる。
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可視領域の面積
積分法により求める方法
⚫ 影は、本影と半影の領域に分けられる。
⚫ 半影の明るさは、計算点から光源を見たときの光源の（）に依存する。
⚫ 光源の可視部分のみを新たな光源として、積分法により各点での影の明るさを求めることができる。
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影の明るさ
積分法により求める方法
⚫ 影は、本影と半影の領域に分けられる。
⚫ 半影の明るさは、計算点から光源を見たときの光源の可視領域の面積に依存する。
⚫ 光源の可視部分のみを新たな光源として、積分法により各点での（）を求めることができる。
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マッピング
物体表面の模様や微小な凹凸を直接ポリゴン等でモデル化する代わりに画像等の張り付けで表現する。
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テクスチャマッピング
テクスチャはデジタルカメラの実写画像やコンピュータで生成された画像等が用いられる。
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バンプマッピング
➢凹凸を表示
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環境マッピング
反射による周囲の映り込みを表示
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ソリッドテクスチャリング
3次元空間でテクスチャを定義
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不規則さや⾃⼰相似性等
コンピュータでのテクスチャは乱数やフラクタル、1/f揺らぎなどの利用で，（）を持った⾃然特有のパターンを作成できる。
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投影方向を逆
投影による方法
透視投影や平行投影の（）にして、スクリーン上にテクスチャを配置し物体面にそれを投影する。
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3次元直行座標
極座標変換を用いる方法
物体の中⼼に極座標系の原点を置き、（）を極座標に変換し、経度･緯度の⾓度を正規化してテクスチャ座標と対応付ける。2つの極付近でテクスチャが圧縮され不⾃然な印象になる場
合がある。
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ベジェ曲面
パラメータ座標を用いる方法
（）などのパラメトリック曲面上にテクスチャマッピングする際によく用いられる。テクスチャの⾊に基づいて反射率をRGB各成分毎に設定することでシェーディングを考慮した画像が作成できる。 テクスチャの対応付け方法によっては歪んでマッピングされてしまう問題がある。
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アンチエイリアシング
テクスチャマッピングではジャギー(エッジのギザギザ)やモアレ等のエイリアシングに注意が必要である。アンチエイリアシングはエイリアシングの影響を抑えて画質の劣化を防ぐ。
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平均値
テクスチャの（）をマッピングする方法
画素の大きさを考慮して1画素が対応付けられるテクスチャ領域を求め、その領域内のテクスチャの⾊の平均でマッピングする方法
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スーパーサンプリング法
画素の大きさを考慮して1画素が対応付けられるテクスチャ領域を求め、その領域内のテクス
チャの⾊の平均でマッピングする方法
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ミップマップ法
前の2つの方法は、対応点を複
数回求めたり⾊を平均するため
時間がかかる。そのため、効率
化が重要となる。
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テクスチャマッピング時
ミニマップ法は元のテクスチャを縦横1/2に縮小する操作を繰り返したミニマップを作成する。
（）に表示画素が元のテクスチャの何画素分に相当するかを求めそれにもっとも近い２つの縮小テクスチャで線形補完し、マッピングされる⾊を決定する。
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バンプマッピング
模様の代わりに凹凸を物体上にマッピングして表示する手法。
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ディスプレイスメントマッピング
バンプマッピングは物体の輪郭に凹凸は生じない。一方、（）は物体の表面形状を変化させるため、影の輪郭にも凹凸が反映される
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環境マッピング
反射による周囲の映り込みをマッピングで疑似的に表現する手法。
レイトレーシング法よりも少ない計算量で反射を疑似的に表現できるが物体同志が互いに写りこむようなシーンは表現できない。
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ソリッドテクスチャリング
ソリッドテクスチャリングは3次元空間でテクスチャを定義し、様々な形に切り出して表示する方法。
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ソリッドテクスチャリング
⚫ 3次元空間で定義される関数が、乱数などにより揺らぎを与えて、⾃然な模様をつく出す工夫がされる。
⚫ 同⼼円状のパターンに対して、中⼼線を偏らせ、ねじれを与え、中⼼線を傾けることにより、図のような⽊材を表示することができる
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3Dグラフィックス
➢ 制作には労力がかかる。
➢ 存在しないものも表現可。
➢ 人間などの再現は難しい。
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イメージベーストレンダリング
⚫ 画像を利用してレンダリングを行うことにより、写実的な3次元画像を作成する手法。
⚫ 2次元画像から3次元形状、面の属性、光や照明に関する情報などを取得し、画像を作成することで、モデリングの労力を軽減し、画像を作成速度を向上させる。
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テクスチャマッピングアプローチ
簡易形状モデルに実写画像をテクスチャマッピングすることで表示を行う。
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画像再投影アプローチ
⚫ 画像から奥行き値を計算
⚫ 奥行き値を使い、異なる視点の画像を生成
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パノラマ画像アプローチ
⚫ パノラマ画像から一部の領域を切り出し、ゆがみを補正するように変化させて画像を生成する。
⚫ 視点位置が変化したときに生じる視差や遮へいの変化を取り扱うことができないため、視点位置を変更することはできない。
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ビューモーフィングアプローチ
⚫ パノラマ画像から一部の領域を切り出し、ゆがみを補正するように変化させて画像を生成することができる
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レイデータベースアプローチ
レイデータベースアプローチは、カメラ位置の異なる多数の画像をレイに関するデータベースとして蓄積し、新たな視点位置からの画像を作成する際に、視点とスクリーン間のレイに近いものをデータベースから取り出し、必要に応じて補間し、画素の色を決定する。
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レイデータベーストライティング
⚫ 実写画像から得られた照明環境を用いて3次元形状のモデルのシェーディングを行う。
⚫ 実写画像に含まれる間接光をレンダリングに取り入れることができ、写実的な画像を生成できる。
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局所照明モデル
間接光（直射光以外の周囲からの光）を環境光として近似
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大域照明モデル
間接光を含めて精密なモデルにより照明計算を行う。
光の相互反射を考慮したシェーディングモデル
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ラジオシティ法
拡散反射面からの放射発散度（radiant exitance,
radiosity）を計算する方法。
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フォトンマップ法
⚫ 拡散反射面での光の相互反射と集光現象（コースティクス）を統一的に取り扱うことができる．
⚫ レイトレーシング法を2段階行う。
⚫ シーンが複雑になっても、ラジオシティ法と比べて、急激に計算時間が増えることはない。
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フォトントレーシング
フォトン追跡：光源からフォトンを飛ばし，それを追跡することによって，フォトンマップを構築する．
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レイトレーシング
画像描画：視点からレイを追跡し，フォトンマップ内の情報を参照しながら輝度を計算し，描画する．
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シェーディング
光の物理的な性質に基づいて、物体の表面の濃淡を表示すること。
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シャドウイング
他の物体や面によって光が遮られた領域に影を表示すること。
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光
光は電磁波の一種、電磁波は電場と磁場の変化によって作られる波のこと。
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放射
（）という現象によって、光のエネルギーは放出または伝播する。
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散乱
太陽や電球などの光源から電磁波が発生し、大気中で（）や吸収されながら直進し、物体表面にぶつかって反射が起こり、私たちの目に届く。
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吸収
太陽や電球などの光源から電磁波が発生し、大気中で散乱や吸（）されながら直進し、物体表面にぶつかって反射が起こり、私たちの目に届く。
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反射
太陽や電球などの光源から電磁波が発生し、大気中で散乱や吸収されながら直進し、物体表面にぶつかって（）が起こり、私たちの目に届く。
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散乱
光が微小の粒子にぶつかったときに、直進する方向が変わること。
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吸収
⚫光のエネルギーが物質との相互作用によって、他のエネルギー（主に熱エネルギー）に変わること。
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直進性
光は障害物がなく均一な物体の中を通る限りは直進する。
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反射性
➢ 光は鏡や研磨された金属の表面などで反射する（鏡面反射）。
➢ このとき、完全に平坦な表面上において、入ってきた光と反射する光の角度が等しくなる（完全反射）。表面に凹凸がある場合はいろんな方向に反射する（乱反射）。
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屈折性
➢ 光は通り抜ける物体によって速度が変わる。そのため、密度の違う物質の境界では光の進行方向が変わる。
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吸収性
➢ 物質には特定の波長の光を吸収する性質がある。
➢ 光が吸収されると多くの場合、そのエネルギーは熱に変わる。光線の方向は変わらない。
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放射量
光の物理的エネルギーは光学において（）(radiant quantities)として扱われる。
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測光量
人間の眼は光の波長に応じて感度が異なる。照
明光学においては、人間の眼というフィルタを通した光を（）(luminous quantities)として扱う。
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放射束
ある面を単位時間に通過するエネルギー量を（）(radiant flux)といい、[W] (ワット)で表す。一方、放射束を眼のフィルタ(視感度)に通して見た量を光束と呼び [lm] (ルーメン)で表す。
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光束
ある面を単位時間に通過するエネルギー量を放射束(radiant flux)といい、[W] (ワット)で表す。一方、放射束を眼のフィルタ(視感度)に通して見た量を（）と呼び [lm] (ルーメン)で表す。
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放射強度
- 点光源のある方向への（）(radiant intensity)は、光源を頂点とする単位⽴体⾓(solid angle)内に放射される放射束で定義し [W/sr] (ワット毎ステラジアン)で表す。
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⽴体⾓
⚫ ⽴体⾓とは、ある面積A を一点から見たとき全周に対する広がり度合いを表し、立体角の計測点に中心をおいた半径1の単位球への投影面積Ω で表される。
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光度
単位立体角内に放射される光束を、（）(luminous intensity)で定義し、 [cd] (カンデラ)で表す。
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放射照度
- 単位面積当りに入射する放射束として（）(irradiance)が定義され、単位は[W/m2]である。
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照度
単位面積当りに入射する光束は、（）(illuminance)が定義され、単位は[lx] (ルクス)で表す。
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逆2乗の法則
照度は点光源の光度に比例し、距離の2乗に反比例する。これを、（）(inverse square law)という。
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入射⾓余弦の法則
面の照度は光の入射角の余弦に比例する。これを、（）(cosine law of incident angle)という。
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光束発散度
単位面積から発散する光束が光束発散度で[lm/m2]で表す。
- 単位面積に入射する光束の照度と逆の関係である。
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輝度
反射面や発光面をある方向から見たとき、光度を見かけの面積で割った値を輝度(luminance)という。
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ランバートの余弦則
どの方向から見ても輝度の等しい表面を
完全拡散面といい、以下の関係式が成立
する。
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双方向反射率分布関数
- 物体表面での光の反射特性を表す。
- BRDF 𝑓𝑟 は、光の入射点の位置 𝑥 と、
入射方向𝜔′ 、反射方向𝜔に関する6
次元関数となり、入射する照度と反
射輝度の関係を以下のように定義す
る。
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相反省
BRDF 𝑓𝑟は、入射と出射の方向を入れ替えても値が変わらない。
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エネルギー保存則
物体表面での反射エネルギーの総和が、入射エネルギーの総和を超えない。
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シェーディングモデル
光源の種類や特性、物体の反射特性を考慮し、どのような物理モデルを用いて光源によって照らされた物体を表示するか、を決定する
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局所照明モデル
直接光に関して物理的なモデルに基づいて照明計算を行う
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大域照明モデル
間接光までを含めて物理的なモデルに基づいて照明計算を行う
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自然光
太陽光の様な平⾏光線（直射日光）
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点光源
1点から放射状に広がる
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線光源
長さを持つ
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面光源
大きさ(広さ)を持つ
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直射光
光源から直接被照面に到達す光
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間接光
いったん他の物と相互作用を起こした光
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反射光
物体表面で反射、あるいは物体表面から入った光が、物質内で多重散乱した後に表面に出てきた光。
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拡散反射
面をどの方向から見ても輝度が一様となる
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鏡面反射
面を見る方向によって輝度が変化する
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透過光
物質を通過した光
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散乱光
微粒子で散乱された光
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環境光
• 壁などで反射を繰り返して空間中を一様に照らす、間接光を大まかに近似値した光
• 陰や影の部分にもある程度の明るさを与える
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ラジオシティ法
間接光（相互反射）を精度よく計算し
て表示を行う⼿法
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完全鏡面反射
鏡など，正反射方向の物体が表面に映り込む
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透過・屈折
透過した先の物体が透けて（歪んで）見える
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レイトレーシング法
反射，透過･屈折の度にレイを分割し、拡散反射面に当たるか交差する物体がなくなるまで再帰的に繰り返す。
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正反射方向ベクトル
面の向き（法線ベクトルN）と視点方向（視点方向ベクトルV）から、正反射方向ベクトルを求める
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レンダリング
モデリングによって定義された3次元物体に対し、カメラや光源の位置や方向を指定し、光の物理的な性質に基づいて画像を生成する処理のこと。
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バックフェース・カリング
視点から不可視の裏面（back face）を除去する。
物体の表の面と裏の面を判定する必要がある。
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フォトリアリスティック・レンダリング
コンピュータ内部の3Dモデルから写実的画像を
生成するための手法。
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物体空間アルゴリズム
3D空間で隠面消去判定を直接行う
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画像空間アルゴリズム
• 投影面上のスキャンライン（走査線）や画素（ピクセル）単位で隠面消去
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優先順位アルゴリズム
• 面の可視性の優先順位に基づく隠面消去。物体空間アルゴリズムと画像空間アルゴリズムの中間的な方法
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奥行きソート法
• 可視性の優先順位に従って面をソート，可視性の低い遠方の面から順にフレームバッファに重ね描きする方法。
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スキャンライン法
スキャンライン（走査線）に基づいて隠面消去を
行う方法
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Zバッファ法
• 画素ごとに奥行き（Z値）を判定して隠面
消去を行う。
• デプスバッファ法（depth-buffer algorithm）
とも呼ばれる。
• ポリゴン以外の曲面にも適⽤できる。
• アルゴリズムが簡単でハードウェア化しや
すいため GPU(Graphics Processing Unit) で
採⽤されている。
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レイトレーシング法
⚫ 光線追跡法とも呼ばれる。
⚫ 視点から スクリーンの
画素に向う「レイ」とい
う1次元線分上での、物
体との交点の前後判定に
より隠面消去を行う。
⚫ レイを交差した物体の反
射や透過･屈折方向に分
けて 処理を繰り返す。
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