Casper,I hope Umi feels better after she sees the vet.after she seesは未来のことであっても、彼女が未来に診てもらうことが前提となっているので、現在形になっている。「after / when / before / if / as soon as」など 未来のタイミングを表す接続詞を使う副詞節の中では、未来のことでも現在形を使うのが文法ルールです。
私は、彼女が金調整ているのが分かります。
I can tell she's nervous.
私がそれをとってきます。
I’ll get it.助動詞willが使われています。この文は「意思（～するよ）」の使い方。その場で意思決定し、「～するよ」。頭の中でクリック音が鳴るような意識で使われますよ。この文は「車にバッグをおいてきた」と言われ、その場で「私がとってくるよ」と決定しています。
私にそれを任せてください。
Leave it to me.Leaveの立ち去るには、立ち去って「その場に残す」に意味の焦点が当たるのです。この文のleave it to meは「私にそれを残しておく」、そこから「私にそれを任せて」となります。「残す」に焦点が当たる使い方もあります。
（彼女に）伝言を残してもいいでしょうか？
May I leave (her) a message?leaveの「残す」は頻繁に使われます。leave my dog with the vet(犬を獣医に預ける)、There's no money left.(お金は全く残っていません)、There's little time left.(時間はほとんど残っていません)など、leaveで簡単に表現できます。
食べ残し
leftovers必要とされた分量を超えて残されたニュアンス
私は財布を車に忘れました。
I lef my wallet in the car.leaveの「残す」は「（ものをどこかに置き）忘れる」につながります。forget(忘れる)も使えますが、in the carのように「場所」が明示されている場合にはleave優先。「置き去りにする」のです。
皿はそのままにしておいて。後で私が片付けるから。
Leave the dishes.I'll sort them out later.「残す」は、「手を付けない・やらないでおく」にもつながります。I'll leave my homework until tomorrow.なら、「明日まで宿題はやらないでおきます」となります。Leave the problem for another day.（その問題は後日に持ち越しましょう）は良く使われるフレーズ。
どうしよう？
What am I gonna do?gonnaはgoing to のカジュアルな発音。これから何をすることになっていくのか、その方向が分からず混乱している様子を表すフレーズです。
次の電車が車でもう時間がないよ。
There is no time left before the next train comes.
