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物質波の「波長」は
粒子の「質量×速さ」に反比例する
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• 量子力学では、
電子を波動性をもつ粒子とし て扱う。
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ボーア →
電子を粒子と考えて量子論を構築
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アインシュタイン →
光電効果は波では説明できない。光は波であり粒である。
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ド・ブロイ →
光が二面性を示すなら、電子も粒であり波なのでは？
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シュレディンガー →
ド・ブロイの考えを発展させて波動力学＝量子力学を展開
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古典力学は
マクロの世界で通用する。
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運動方程式などを解く ことで、
その解はある物体の正確な位置と正確な 速さを与えてくれる。
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量子力学 波動方程式の解は
波動関数として得られるのみ で、粒の正確な位置も速さもわからない。
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。しかし、
波動関数の二乗は粒子がある位置に見出される 確率を表す。
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波動関数 確率の高いところ
濃
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確率の低いところ
淡
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濃、淡を
電子雲として図示
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電子雲として図示→
電子の軌道（s, p, d, f 軌道）
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電子はどんな状態か
→量子数（主量子数、方位量子数、磁気量子数）
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シュレーディンガー方程式 →
電⼦の波動性に注⽬
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電⼦の波動性に注⽬したので
→「波動⽅程式」に質量m(粒⼦性)と波動関数ψ（波動性）を取り込んだ。
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*波動関数︓
系の空間的な位置（例︓原⼦の中の電⼦)に関する関数
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解がしめすこと
空間のある領域に電子を発見す る確率は波動関数の二乗（Ψ2）に 比例する
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一組の量子数によって特徴づけられる例
・主量子数(n) ・方位量子数(ℓ) ・磁気量子数(m) ・スピン磁気量子数
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主量子数（n）
原子軌道の大きさエネルギー準位を決める
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主量子数（n）は
ボーア理論でのn数（量子条件、電子の軌道） に相当する。
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方位量子数
軌道の三次元的形状「形」を決める
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nの値 ℓの値
1
2
3
4
5
n
ℓの値
０
0, 1
0, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4 ・・・・(n-1)
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原子軌道の名称 副殻 ０
S軌道
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１
ｐ軌道
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２
ｄ軌道
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３
ｆ軌道
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４
ｇ軌道（以降はアルファベット順）
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副殻の表記
ｎ＝２、ℓ＝１
ｎ＝４、ℓ＝０
→２ｐ
→４ｓ
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磁気量子数 (mℓ )
座標軸に関する軌道の空間的配向
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座標軸に関する軌道の空間的配向
→同じ副殻でも向きが異なる軌道がある
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mℓ は
- ℓ 〜 + ℓ までの整数をとる
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例
ℓ =0(s 軌道)ならば→
ℓ =1(p 軌道)ならば→
ℓ =2(d 軌道)ならば→
mℓ の個数は＝ 1
mℓ の個数は＝ ３
mℓ の個数は＝ ５
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電子スピンとパウリの排他原理 msは、
+1/2か-1/2で表す
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電荷をもつ粒子が
回転する ことで磁場が発生する。
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向 きが逆なために
反発しない で、むしろ安定する。
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パウリの排他原理とは
どの軌道においても逆向きのスピンを持つ２個の電子しか 入れない。
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どの軌道においても逆向きのスピンを持つ２個の電子しか 入れない。→
→同じ原子軌道を占めることができる電子は2個だけ
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電子の状態は
４種の量子数で決まる。
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主量子数（n）は
主殻（K, L, M, N殻・・・）を表し、
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方位量 子数（ℓ）は
副殻（s, p, d, f 軌道・・・）を表す。
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主量子数（n） なる状態は、
方位量子数（ℓ）の異なるn個の状態に分か れる。
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それぞれの状態は、さらに磁気量子数（mℓ）によって
（2ℓ+1）個の状態に分けられる。
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その上で、スピン量子数（ms）の異なる二つの状態に 分かれる結果
合計で2n2 個の状態に分かれることにな る。
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フントの規則
エネルギーの等しい軌道に複
数の電子が入る場合、向きを
揃えて一つずつ入る
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パウリの排他原理
１箱の電子は２つ、スピン
の向きは逆
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電位配置1s²
１＝
s=
²＝
ｎ
ℓ
存在する電子の数
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有効核電荷(Zeff)＝
＝Zー電子による遮蔽：外殻電子が受ける正味電荷
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エネルギーの小さい軌道 から
２個ずつ配置される
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<構成原理の規則> 1.
よりエネルギーの低い軌道が占有される
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基底状態電子配置
(最もエネルギーが低い状態)
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2.
1つの軌道に電子は2個までしか入れず、逆向きスピ ンをもつ
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1つの軌道に電子は2個までしか入れず、逆向きスピ ンをもつこと
(Pauliの排他則)
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3.
２つ以上の同エネルギーを持つ軌道がある場合、す べての軌道が半占状態になるまで電子は別々の軌道 に入る。
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２つ以上の同エネルギーを持つ軌道がある場合、す べての軌道が半占状態になるまで電子は別々の軌道 に入る。こと
【Hund(フント)の規則】
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外側の電子は原子核の電荷によって核に引き寄せられるが
内側の電子の反発によって原子核から引き離される
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電子の配置される順番 ＝
エネルギーの小さい順番
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例外的な電子配置
エネルギー準位の低い４ｓ軌道が埋まってから、３ｄ軌道に配置されるはずだが、
例外としてCrやCuのように５つの３ｄ軌道から充足される
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sp混成軌道の数と形
数が２で形は直線
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sp2混成軌道の数と形
数が３で形は平面三角形 120°
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sp3混成軌道の形
正四面体 109.5°
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